vrijdag 21 januari 2011

Rolweerstand versus luchtweerstand

Tijdens het fietsen hebben we te maken met weerstand, we gaan immers niet oneindig snel. De weerstand bestaat uit rolweerstand en luchtweerstand. Een Quest zonder aero-dynamische voorzieningen als bijv. een racekap heeft bij 40 km/u een rolweerstand van 38% en een luchtweerstand van 62%. We laten de mechanische verliezen, die zijn relatief klein, buiten beschouwing.
De rolweerstand neemt toe lineair met de snelheid, de luchtweerstand evenwel neemt kwadratisch toe.
Het verminderen van de rolweerstand van banden door lichter lopende bredere banden is heel effectief bij snelheden tot 30 km/u. Bij deze snelheid is de rolweerstand zelfs hoger dan de luchtweerstand. Bij hogere snelheden neemt de luchtweerstand heel snel een veel groter aandeel in de weerstand voor zijn rekening. Maar hoeveel dan wel?
Hans Wessels, een begenadigd rekenmeester, maakt de berekeningen.

De formules zijn volgens Hans simpel
P_rol = Cr * v
P_lucht = 0.5*rho*Cw*v*v*v

Gaan we er van uit dat bij 40 km/h 38% van het totale vermogen rolweerstand is dan kunnen we de volgende formule vinden voor het rolweerstandsaandeel:

P_rol% = 100%*980/(980+v*v)
Tabel met v in km/h.

v....Prol%
10....91
20....71
30....52
40....38
50....28
60....21
70....17

Deze cijfers zijn niet tot meerdere cijfers achter de komma nauwkeurig.
Hoofdprobleem is dat de Cw waarde van de fiets verre van constant is. Grofweg kun je stellen dat hoe sneller de fiets gaat hoe slechter de Cw waarde wordt omdat naarmate de snelheid hoger wordt de luchtweerstand zich meer gaat aantrekken van imperfecties van de body van de Quest.
Het blijkt bij hoge snelheid fietsen erg moeilijk te zijn om uit meetdata een betrouwbare Cw waarde te vinden. Windtunnel proeven die onlangs in Delft zijn gehouden, bevestigen dat. Hoe hoger de snelheid hoe eerder de lucht van laminair naar turbulent omslaat en hoe beroerder je Cw waarde wordt.
Verder heeft de massa van de fiets een beperkte invloed op de rolweerstand zoals met Kreuzotter zelf makkelijk uit te rekenen is.

Ymte Sybrandy kan een uur lang ruim 60 km/u met een Quest met alleen een racekap rijden. Wie kan hem bijbenen? In een Quest niemand. Tot vorig weekend bij races op de overdekte baan in Apeldoorn iemand met een ietwat vreemd uitgedoste Quest op de baan verscheen, Jan van Steeg. Jan heeft vrij uitgebreid gestudeerd op de aero-dynamica van de Quest en vastgesteld dat vooral aan de onderkant van de Quest veel te verdienen valt. Eerder al had ik zelf door het afdekken van de wielopeningen van de Quest met Lexan strippen de snelheid flink weten te verhogen.
Jan heeft wielkappen ontworpen die de wielkasten geheel afdekken. Hij heeft hiervoor een NACA 0021 profiel gebruikt, ongeveer hetzelfde profiel dat ook de Quest heeft. De brede lichtlopende GoCycle banden zijn nu vrijwel geheel afgedekt en de weerstand is extreem gereduceerd. Heeft het ook geholpen?
Nou reken maar. Jan blijkt Ymte nu ineens bij te kunnen houden, terwijl het verschil tussen de beide rijders in meerdere wedstrijden rond de 5 km/u was. Ymte heeft serieus geprobeerd Jan los te rijden, maar dit is niet gelukt. Helaas kreeg Jan een lekke band en kon geen poging doen Ymte te passeren.

Jan is de beroerdste niet en heeft zijn geheime wapen inmiddels al aan Ymte beschikbaar gesteld. Nog twee rijders en ik hebben nu een set in huis. De pluggen om de kappen voor dagelijks gebruik te vervolmaken en een makkelijk bevestiging systeem aan te brengen komen naar mij toe. Jan Reus zal de pluggen optimaliseren en er nieuwe mallen van trekken. Mogelijk kunnen daarvan later kappen beschikbaar komen voor de verkoop. De winst van 4 tot 5 km per uur is wel heel spectaculair.

Foto's in Omnisport Apeldoorn: Marjon v.d. Kraats

27 opmerkingen:

Henk-Jan zei

Hoi Wim,

We zijn Jan van Steeg veel dank verschuldigd, dit is fantastisch.

En dan lijkt het zelfs ook nog geschikt voor behoorlijk 'dagelijks' gebruik. Hoe schat je de toepasbaarheid van deze kappen in voor forens gebruik? (wieluitslag, drempels..)

Dit kan een hele mooie uitbreiding van het velomobiel onderdelen asssortiment worden.

Overigens, er is één '*v' teveel terechtgekomen in de formule 'P_lucht = 0.5*rho*Cw*v*v*v'


Groet,
Henk-Jan

Wim Schermer zei

Hi Henk-Jan,
We mogen inderdaad blij zijn met Jan.
Het dagelijks gebruik is straks zonder meer mogelijk. Vooral als er aan de onderste 3 cm een flexibele flap komt. De voorwieluitslag is weliswaar wat beperkt door de brede GoCycle banden, maar de kappen beperken de wieluitslag totaal niet. Het rijden met toer/racekap en wielkappen is heel spectaculair. Je rijdt zomaar 8 km/u harder dan zonder die spullen.
We zullen ze zeker in de handel gaan brengen, maar eerst maar eens een stapel racekappen maken.
Ik snap niks van formules, je zal zonder meer gelijk hebben, Hans maar even naar vragen.
Groeten,
Wim

Wim Schermer zei

Hi Henk-Jan,
Volgens Hans Wessels is de formule wel degelijk goed.
Groeten,
Wim

Henk-Jan zei

We moeten toch even consensus krijgen over de formule (het is een zeer algemeen aanvaarde formule dus dat kan niet zo moeilijk zijn). In woorden staat het er goed: de luchtweerstand is evenredig met de snelheid in het kwadraat. In de formule staat echter P_lucht = 0.5*rho*Cw*v*v*v, dus v tot de 3e macht.

Als Hans het er niet mee eens is moeten we onderling maar even gaan mailen.

Jan van Steeg zei

formule klopt wel degelijk

de luchtweerstand neemt in het kwadraat toe met toenemende snelheid, maar het vermogen wat nodig is tot de 3e macht omdat de snelheid zelf er ook nog bij komt!!!

Rene van den Berg zei

Wow!!

Misschien kan ik binnenkort gewoon op de N9 in plaats van op de ventweg. Ik rijd nu meestal zo'n 45zonder extra maatregelen op mijn forensenritje Bergen - Den Helder. Met racekap en afgeplakte wielkasten en GoCycle bandjes kan ik straks gewoon 55+ standaard???

René

Kris zei

Geweldig nieuws is dit Wim! Ik hoop dat we ze spoedig in je webshop kunnen vinden!

Wat schat je in dat de winst van de wielkappen is bij 35 km/h?

Dan nog een off-topic vraagje:
Wat scheelt het ongeveer als je twee achteruitkijkspiegels weghaalt op de quest? Ik kon het nergens op je blog vinden. En ook op de rest van het world wide web vond ik nog geen antwoord.
Ik weet wel dat jij de spiegel(s) weghaalt als je een race gaat rijden.

(Voor dagelijks gebruik overweeg ik een achteruitkijkcameraatje ipv spiegels. Misschien wel deze als ze hem uitbrengen http://www.cerevellum.com/.)

Wim Schermer zei

Hi René,
Dat zou zomaar kunnen. Maar zover zijn we nog niet. Eerst kappen maken, dan de volgende speeltjes.
Groeten,
Wim

Wim Schermer zei

Hi Kris,
Het weglaten van de spiegels scheelt mogelijk enkele tienden van een kilometer. Het achter uitrij cameraatje zou een mooie oplossing zijn, maar volgens mij ligt de ontwikkeling daarvan al een tijdje stil.
Groeten,
Wim

Henk-Jan zei

Hallo Jan,

Ten eerste natuurlijk: geweldig idee Jan, super. En klassiek, achteraf lijkt het allemaal zo makkelijk. Het doet denken aan de zonnepanelen voertuigen. Wat de formule ook gaat uitwijzen: het effect is significant.

We zijn er wat mij betreft nog niet helemaal uit met de formule, ook al zijn er nu 2 mensen die ik tegenspreek (ik ga een hoop leren als ik toch fout zit): de luchtweerstand is evenredig met het kwadraat van de snelheid. 100% accoord.

Het benodigd vermogen is wat anders, dan moet je bij de luchtweerstand nog wat optellen, de rolweerstand en andere wrijvingen. Dat zei Wim/Hans in het originele stuk ook al: een factor maal v.

Bij mekaar optellen maakt het nog geen 3e macht. En snelheid zelf zoals je schrijft, kost geen vermogen (versnellen wel; snelheid niet)

Ik heb Kreuzotter nog maar eens geraadpleegd en zie dat die voor de Quest uitkomt op zelfs iets minder dan een kwadratisch verband tussen snelheid en vermogen: 100 Watt voor 30 km uur bij de gegevens die ik invulde(die constante is dan dus 1/9) en 350 wat voor 60 km/uur. Als je met die factor 1/9 rekent en een kwadraat van de snelheid, zou je 400 Watt verwachten.

Ik verwacht mede daarom nog steeds een benodigd vermogen dat om en nabij een kwadratisch verband met de snelheid laat zien Dat is heftig genoeg. Ik zou trouwens graag het Kreuzotter grafiekje even bij deze reactie plaatsen.

Ik hoop deze stroomlijn nog eens te gaan gebruiken.

Groet,
- een ietwat stoutmoedige - Henk-Jan

Anoniem zei

De formules kloppen totaal niet.
Zie bijv velofilie.nl

De rolweerstand F_r is niet afhankelijk van de snelheid, maar evenredig met de massa m,

F_r = C_r m g [N]

Dan is het vermogen

P_r = C_r m g v [W].

De luchtweerstand F_w is kwadratisch in de snelheid v_s (de component van de schijnbare windsnelheid in de richting waarin je beweegt)

F_w = .5 \rho C_w A v_s^2 [N]

Dan is het vermogen

P_w = .5 \rho C_w A v_s^2 v [W]

Het aandeel van het "rol"vermogen in het totale vermogen is

P_r/(P_r+P_w) = A/(A + v_s^2)

met

A = (C_r m g) / (.5 \rho C_w A)

Met de getallen genoemd op velofilie.nl is

A \approx 50 [m^2/s^2]

Als v_s uitgedrukt wordt in [km/h]
dan wordt het

A \approx 650 [km^2/h^2]

en dus niet 980.

jan zei

De kracht(Nm in autotaal) die nodig is om iets door de lucht te bewegen neemt in het kwadraat toe met de snelheid.

maw als je met hetzelfde verzet gaat versnellen moet de kracht op de trappers in het kwadraat toenemen, maar omdat de trappers ook nog eens veel vaker rond gaan zul je die kracht ook vaker moeten leveren per minuut. Dit is de reden dat de V 3 keer voorkomt in de formule voor het luchtweerstandsvermogen. Normaalgesproken schakel je op en zo neemt de kracht op de trappers tot de 3e macht toe bij gelijkblijvende trapfrequentie

Ik heb het hier alleen over de luchtweerstand!! natuurlijk zijn er nog veel meer weerstanden die overwonnen moeten worden tijdens het fietsen. Maar zoals Wim aan aangaf is de luchtweerstand de grote boosdoener in het geheel. Vooral bij hogere snelheden. Daarom zullen de wielkappen bij hogere snelheden ook veel effectiever zijn dan bij lage snelheden. maw als je traint krijg je er nu meer snelheid voor terug:)

Wim Schermer zei

Anoniem,
Wat leveren jouw formules dan in een staatje op?
Groeten,
Wim

Anoniem zei

De tabel is uit te rekenen met

B / (B + v^2)

Notatie is aangepast omdat A al het frontaal oppervlak is.

Met B=650 en v in [km/h] levert dat

v..B=980..B=650
10....91.....87
20....71.....62
30....52.....42
40....38.....29
50....28.....21
60....21.....15
70....17.....12

Omdat geldt

B = (C_r m g) / (.5 \rho C_w A)

hangt de waarde van B onder andere af van de aangenomen rolweerstandscoefficient C_r, de massa m, de aangenomen luchtweerstandscoefficient C_w en het frontaal oppervlak A.
De gebruikte getallen zijn
(zie velofilie.nl)

C_r = 0.003
m = 115
g = 9.81
\rho = 1.23
C_w = 0.22
A = 0.5

en dat levert

B \approx 50 [m^2/s^2]

of

B \approx 650 [km^2/h^2].

Als je betere banden gebruikt (C_r wordt kleiner) of een kleinere massa m, dan wordt B kleiner, en dus ook de percentages in de tabel.
Als je de stroomlijn beter maakt (C_w en/of A wordt kleiner) dan wordt B groter.

Verder is C_w A afhankelijk van de aanstroomhoek van de schijnbare wind en C_r van de uitlijning van de voorwielen, bandenspanning, e.d.

Wim Schermer zei

Als de berekening van anoniem klopt, overigens aardig te weten wie anoniem is, is duidelijk dat de luchtweerstand bij hogere snelheden nog sterker is. Dat is er reden van dat het stroomlijnen van de wielen zo enorm effectief is.
Nu de voetengaten nog dichtmaken en de Quest gaat vliegen :).
Groeten,
Wim

Willem zei

Heren,
Ik ben al bezig een "hammerhead" front- en "wing" spoiler in triplex te vervaardigen om wat meet "downforce" te verkrijgen.
Nee gekheid op een stokje, wat een prachtige ontwikkelingen zijn dit toch, eerst de racekappen, nu weer de windgeleiders om de wielen echt super,

Gr.Willem

eduardbotter zei

Hoi Wim,

Erg boeiend allemaal. Het is wel jammer dat racen in een Quest steeds meer een technologische wedstrijd wordt. Zonder lichtgewicht Quest, racekap, en speciale kappen hoef je niet eens meer mee te doen. Misschien moet er een speciale "standaard Quest" klasse in de wedstrijden bijkomen.

groet,

Eduard

Wim Schermer zei

Hi Eduard,
Je hebt zeker een punt. Ik denk dat dat er niet van gaat komen, want wat is standaard? Is een carbon Quest nog standaard? Het gaat tenslotte om de combinatie van fiets en fietser. Er zullen deze zomer vrijwel zeker snelle tweewielers bijkomen die alle Questen, met of zonder aero-dynamische voorzieningen, zullen inhalen alsof ze stil staan. Overigens zijn racekap en wielkappen straks gewoon te koop.
Groeten,
Wim

liggerig zei

Wim,

Waar kun je de Gocycle banden kopen en die ze ook op voorraad heeft? Ik las ergens op dit blog dat ze gratis ter beschikking worden gesteld.

Groet,
Bert H.

Wim Schermer zei

Hi Bert,
Je kunt ze kopen bij:
http://store.gocycle.com/product_p/197.htm
Ze worden kosteloos opgestuurd.
Wel is het goed te weten dat Flevobike een grote partij heeft gekocht waarvan Velomobiel.nl een deel zal afnemen.
Groeten,
Wim

Hans Wessels zei

Eerst natuurkunde:

Fw = 0.5 * rho * Cw * A * v * v

met:
Fw = luchtweerstand [N]
rho = soortelijke massa lucht [kg/m^3]
Cw = weerstandscoefficient [-]
A = frontaal oppervlak [m^2]
v = snelheid lucht, bij windstil weer is deze gelijk aan de snelheid van de fiets [m/s]
Fr = Cr * m * g

met:
Fr = rolweerstand [N]
Cr = rolweerstandscoefficient [-]
m = massa [kg]
g = zwaartekrachtsversnelling [m/s^2]

De totale weerstand van de fiets wordt dan:
F = Fw + Fr = 0.5 * rho * Cw * A * v * v + Cr * m * g
(De mechanische verliezen zijn verwaarloosd, we gaan uit van een vlakke weg.)

We zijn echter geïnteresseerd in het te leveren vermogen. In het algemeen geldt:
P = v * F
(Officieel het inproduct van v met F maar omdat F en F in dezelfde richting zijn kan ook een gewoon product gebruikt worden.)

Dus vinden we:
P = 0.5 * rho * Cw * A * v * v * v + Cr * m * g * v

Met wat cijferwerk kun je een formule vinden voor de het percentage van de rolweerstand in de totale weerstand.
De globale vorm van de formule is:
Prol% = 100% * B/(B + v*v)

Dan moet er alleen nog een waarde voor B bepaald worden.
Volgens Wim Schermer is uit testen van Velomobiel en Cabbike gebleken dat bij 40 km/h 38% van de energie in de rolweerstand zit. Dan kom je op de door mij berekende waarde van 980 voor B.

Maar ja, kloppen deze gegevens wel?
Laten we uitgaan van de volgende waarden voor constanten:
m = 110 [kg]
g = 9.8 [m/s^2]
rho = 1.23 [kg/m^3]
Bij Kreuzotter vind ik voor een Quest:
Cr = 0.00768
CwA = 0.0660
Zodat we voor B 2620 vinden en 62% rolweerstand van 148 Watt bij 40 km/h.
Op de site velofilie.nl/vermogen.htm vind ik voor een Quest:
Cr = 0.006
CwA = 0.099
Wat een B van 1377 geeft en dus 46% rolweerstand van 155 Watt bij 40 km/h.
De anonieme poster komt met:
Cr = 0.003
CwA = 0.11
Wat een B van 620 geeft en dus 28% rolweerstand van 129 Watt bij 40 km/h.

Aan de lezer van deze blog de schone taak die waarden te kiezen die hij of zij het meest geloofwaardig vindt.

Een wedstrijdrijder zal de banden van de anonieme poster gebruiken samen met de Quest van Kreuzotter om zo met 92 Watt 40 km/h te fietsen waarbij 39% rolweerstand is. Ymte zou met deze Quest een uur lang 70 km/h kunnen rijden!

Hans Wessels

Kris zei

Wim, hoe schat je de anti-lek capaciteiten van de gocyle bandjes in?

Wim Schermer zei

Redelijk tot gemiddeld. Ik heb er 2300 km mee in Ierland gereden waarbij enkele dagen in de regen. Geen lek gehad. De eerste lekke GoCycle kreeg ik na 5000 km.
Groeten,
Wim

Kris zei

Bedankt voor je snelle antwoord Wim. Was die lekke gocycle met toepassing van anti-lek vloeistof?

De Durano wordt op fietspunt.nl aangegeven als 80% anti-lek. Hoe ik de percentages moet interpreteren weet ik niet). Denk je dat deze band op dat punt veel beter is dan de gocycle?

Ik heb er sinds gisteren Marathon Plus onderliggen. Dat is 99% anti-lek. Ik heb het idee dat het toch wel beduidend zwaarder rijdt dan de slicks die ik er hiervoor onder had liggen.

Ik zoek eigenlijk naar een goed compromis tussen snelheid en anti-lek. De Durano's lijken me daarvoor wel een goede keuze. Of weet je misschien een betere (toch de gocycle?)? het idee van prutsen met anti-lek vloeistoffen staat me wat tegen.

Sorry voor mijn off-topic reply. :-)

Wim Schermer zei

Hi Kris,
Ik heb pas recent anti-lek vloeistof in mijn binnenbanden. Met Stan's Notubes heb ik minder goede ervaringen. Met de volgens Quemo betere Joe's Elite racer die ik er nu in heb heb ik nog geen ervaringen, gewoon nog geen lek gehad.
De Durano is zeker lekbestendiger dan de GoCycle maar ik ben erg gesteld op een stille rammelvrije Quest en dat kun je met Durano's wel vergeten.
Marathon Plus zal je behoeden voor lekke banden, maar is zo traag dat het plezier in het fietsen voor mij totaal verdwijnt.
Het vullen van binnenbanden met anti-lek vloeistof is echt een fluitje van een cent. Ik gebruik een soort grote injectiespuit van 60 cc met een verloopslangetje dat op alle ventielen past. In 10 minuten heb ik 6 binnenbanden volgespoten. Het voordeel is dat het de snelheid nauwelijks beïnvloedt, in tegenstelling tot Marathon Plus.
Wel moet je bedenken dat ik geen gewone fietser ben, ik werk niet meer en hoef dus niet om zeven uur 's morgens in regen en harde wind een band te verwisselen.
Als goede tussenoplossing zou ik voor Vredestein Perfect Moiree banden gaan, wel de brede maten 47 mm voor en 54 achter.
Groeten,
Wim

kurt van de veire zei

dag Wim,
is er al meer nieuws ivm de wielkappen voor de Quest en wat deze kosten?
mvg
kurt

Wim Schermer zei

Nee Kurt, de kappen zijn een periode gemaakt door Jan van Steeg.
De nog resterende markt is enkele stuks en daarvoor nieuwe mallen maken is niet rendabel te maken.
Bovendien hebben de 'snelle' jongens inmiddels wel een DF.
Groeten,
Wim